先把特征值代入构造一个特殊解。

我们构建的是一个齐次线性方程组，那么要有非零解c1和c2，那么系数矩阵的行列式就必须要是零。

这是一个超越方程，我想大概能用NewTon迭代法来求解λ的二分之一次方，从而得到特征值λ。

对应的特征函数就是

”

林燃用Latex娴熟地敲击出一个接一个的公式。

徐贤不意外，数学界找了一周的伦道夫就是林燃。

不过他震惊的地方在于。

他做了一年多的博士问题，林燃思考进度已经和他一样了。

只是听他说了这个问题。

“好了，看来Newton迭代法可行，但是这样做还是很难去找那个解析解。

那么就用数值方法去做近似解。

还是分步。

先将环形域离散化为网格，在r和θ上做划分。

然后用中心差公式离散化拉普拉斯算子：

将离散化后的方程写成矩阵形式Au=λu，A是离散化的Lapce算子矩阵。

最后使用数值线性代数方法求解矩阵的特征值和特征向量。

当然要计算，要么用计算机编程去做近似解。

计算机编程，你发论文的时候编辑验证起来困难，那么我们就利用环形域的旋转对称性去简化问题.”

一个小时后：

“总之环形域上的特征值问题由于边界条件的复杂性，解析解难以直接获得。

使用Bessel函数的线性组合并结合数值方法求解超越方程是一种可行的解析-数值混合策略。

而我们再结合了有限差分法，这样就提供了通用的数值解法。

后续你还可以根据具体需求，例如精度、计算资源或理论洞察，选择适合的方法进一步探索。”

徐贤是真麻了。

人已经彻底麻了。

属于是那种，不知道自己是谁，自己在什么地方，自己要干什么的麻。

从来没有如此麻过。

“燃哥，我们之间已经隔了一层可悲的厚壁障。”林燃最后的总结说完后，徐贤说道。

他旁边床位的室友扭头看了一眼，觉得徐贤真是莫名其妙。

“怎么？你闰土了是吧。”林燃一下就知道徐贤在玩什么梗。

徐贤这才想起来寝室里还有室友在呢。

当下一些高校没开学，开学了的高校也号召大家别离开校园。

燕大好点，但好的不多，大部分人都挤在图书馆。

如果你早上没能占到座位，那就只能在寝室了。

今天他们寝室两个人。

很不幸，都没有抢到座位，只能呆在寝室。

徐贤低声道：“不是，燃哥，你这也太夸张了。

都说富人靠科技，穷人靠变异。

尽管我印象里一直判断不了你是富还是穷，但你这到底是用了科技还是用了变异？

你知道这个问题，是我导师给我留的博士五年做出来的大问题。

你一个半小时就咔咔咔给我算完了，甚至这过程中要用到的数值计算都是直接手撕。

这未免有点太变态了吧？

虽然我现在还判断不了你说的对不对，但这也已经很变态了。

至少我这个问题想了半年多，挑不出你说的方法有什么毛病。

这个问题算是我导珍藏的，说是给年轻博士打怪升级的问题，说我五年能做出来就不错了，可以在燕大顺利毕业。

你之前应该不知道才对。

如果你做的是对的，相当于我博士五年只要再做一个小问题就能从我导那毕业了？

相当于三年不到就毕业了，不是燃哥，我前脚才说带我飞，后脚你就直接帮我跳过练气直接到金丹期了，你到底是变异还是科技啊？”

一般来说，你去念数学博士，好的导师会给你两个问题，一个大问题，一个小问题，大问题作为贯穿你整个博士阶段要做的内容，最后最好能发一篇不错的有价值的论文，发表在含金量够格的学术期刊上。

小问题，则作为练手的，做完就能发。

然后如果你小问题做的快，导师还会给你一到两个小问题。

这样的话，你即便没办法在博士毕业前把大问题做出来，发个不错的论文，也能做到手里有几篇小论文，不至于说博士毕业手里没东西，去申请博士后或者高校的青椒没有拿得出手的东西。

但是，这样的导师是很稀缺的，能手把手带你，还能给你问题喂你，让你慢慢成长，会考虑学生毕业后发展，这种导师在国内高校绝对的稀缺生物。

因为这不仅需要你有良心，还得有足够的能力，你能判断问题的难易。

大把导师有容易做的问题，自己哼哧哼哧一顿猛攻，把桃子摘完了，留给学生的都是自己做不出来的，然后说这是个艰巨的任务，我就交给你了，虽然很难，但我相信你可以的，一顿猛猛PUA。

为什么数学博士难毕业，就是因为稀缺生物少，大把留一些不知道难易程度，只知道自己解决不了的问题给学生，学生一头就扎进去了。

想了几年，想不出来，但想毕业手里一点论文都没有。

甚至这都算好的了。

还有更卑劣一点的，等学生把问题做的差不多了，实现了突破性进展，剩下就是一点边角料扫尾的工作，他跳出来说这个问题很难，我帮你一起想想，然后一起想想，最后就要在论文上署名。

燕大不错，徐贤的导师属于第一等的稀缺生物了，徐贤一直都很感激，不过他感觉自己导师还是不够稀缺，这远在万里之外，在纽约的前高中同学怎么成神话生物了。

“什么科技，什么变异，就不能是我刻苦学习的成果吗！”林燃义正言辞道，心想我都能手撕NS方程，这算什么。

“燃哥，我已经后悔了。”徐贤听完后正经了起来，苦笑道。

林燃问：“后悔啥？”

徐贤说：“不是，你这把我的问题给做了，我博士阶段做啥？

我最多一个月就能把你的解决方法做个验证，如果是对的，再花一个月写论文，一个月给导师看，有问题就修改，没有的话就发出去。

也就是说，理想情况下，我三个月就能把这个问题给做了。

可问题在于，这个问题说白了是你做的，你起码占九成功劳，我只占一成。

我确实也不太好意思把你的成果署我的名字，我最多跟着混个二作。

相当于我现在又要找我导重新拿个题目，前面一年多直接白干，如果他那没合适的问题，那我还得等。

就我这金丹是金丹期没错，但我体内的这颗金丹是你的，你懂吧，这种感觉就很奇怪。”

作为网文忠实爱好者，徐贤习惯用这种奇怪的比喻。

林燃面露地铁老人的表情：“停停停，什么我的你的。你这形容太奇怪了，搞的好像我把我的东西塞到你那去了。”

徐贤也受不了了：“打住，你这说的比我恶心多了！”